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alles (auch jeder Schritt in der Zuverlässigkeitsanalyse) ist "fehler"-anfällig und nichts ist absolut ... nur eine Frage der (Raum-)Zeit ;)

Begriffsdefinition

Zuverlässigkeit

Die Recherche zur Definition des Zuverlässigkeitsbegriffs hat sich deutlich schwieriger herausgestellt als erwartet.

Kurzfassung

Nach kurzer Irritation, dass Masing (1) wieder anders definiert als alles bisherige (siehe lange Version / diverse Definitionen) indem er das Langzeitbetriebsverhalten über jegliche Definition stellt, findet sich doch endlich auf S.444:
" Der Begriff "Zuverlässigkeit" wird mehrdeutig verwendet:

  • als Produktmerkmal für die Funktionsfähigkeit im Betrieb (engl.: reliability)
  • im mathematischen Kontext als Überlebenswahrscheinlichkeit (probability of surviving)
  • und im umfassenden Sinn als Synonym für das Langzeitbetriebsverhalten (dependability)."

 

lange Version - diverse Definitionen

Zuverlässigkeit ist laut Definition VDI 4003 ein zusammenfassender Ausdruck für

  • Funtkionszuverlässigkeit (Reliability)
  • Verfügbarkeit (Availablity)
  • Instandhaltbarkeit (Maintainability)
  • Sicherheit (Safety)

(what is also known as RAMS)

Funktionszuverlässigkeit ist die Fähigkeit einer Betrachtungseinheit eine

  • geforderte Funktion
  • unter gegeben Bedingungen
  • für ein gegebenes Zeitintervall

zu erfüllen.
Die Fähigkeit, bestimmten Anforderungen zu genügen, ist durch zeitabhängige Wahrscheinlichkeit bestimmt.
=> (Funktions-)Zuverlässigkeit http://www.isar.tum.de/tum/zusammenfassung-1

  • unterliegt statistischen Prozessen und
  • ist ein nicht deterministisches (=nicht unmittelbar messbares) Verhaltensmerkmal,
  • welches grundsätzlich durch eine Zahl (z.B. eine Überlebenswahrscheinlichkeit)
    • qualitativ oder
    • quantitativ

beschrieben werden kann.

Zuverlässigkeit (engl. Reliability) ist ein Maß für die Fähigkeit des Systems, funktionstüchtig zu bleiben, z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass das System während einer, bestimmten Zeitdauer t nicht versagt

DIN 40041: (a.d.R.: entweder die DIN hat sich geändert, oder einer von beiden hat falsch zitiert ...)

 

Zuverlässigkeitsfunktion (= Überlebenswahrscheinlichkeit)

http://www.zmms.tu-berlin.de/modys/PRLT/PLT012-Sicherheit.pdf

  • Mehrere baugleiche Betrachtungseinheiten
  • Gleichzeitige Inbetriebsetzung
  • Zufällige Ausfallmechanismen
  • Unterschiedliche Ausfallzeiten T
  • R(t) = W(T>t) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Betriebszeiten T auftreten, die länger sind als ein vorgegebener Zeitraum t
  • Verteilungsfunktion der Betriebszeit T
  • R(t) ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Betrachtungseinheit in einem Zeitraum 0...t funktionsfähig ist
  • R(t) = exp (-int(tau=0,t) lambda(tau) d-tau)

 

Fehler

  • DIN40041: Nichterfüllung einer Forderung
  • Nichterfüllung vorgegebener Forderungen durch einen Merkmalswert (Zustand)
  • Eine Komponente ist in einem nicht funktionsfähigen Zustand.

 

Ausfall

  • DIN40041: Beendigung der Funktionsfähigkeit einer materiellen Einheit im Rahmen der zugelassenen Beanspruchung
  • Das Aussetzen der Ausführung einer festgelegten Aufgabe.
  • Übergang vom fehlerfreien (= funktionsfähigem) in den fehlerhaften (= nicht funktionsfähigem) Zustand (Ereignis).

 

MTTF (mittlere Lebensdauer)

die Hälfte der beobachteten Einheiten hatte eine Betriebszeit <= MTTF (NICHT die gemittelte Lebensdauer!)

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeitsstatistik

  • klassisch (Laplace/Pascal) P(A)=m/n
  • statistisch (Mises / Kolmogorov) Gesetz der Großen Zahlen -> relative Häufigkeit h_rel=m/n und P(A)=lim m/n -> relative Häufigkeit in Abhängigkeit vom Stichprobenumfang! (Wilker S. 29)

 

Ausfallverhalten mathematisch

Empirisch für dummies (like me)

Ref. Wilker (2)

  1. Aufnehmen: Histogramm der absoluten (gemessenen) Ausfallhäufigkeiten = wieviel Ausfälle zu welchem Zeitpunkt
  2. Relativieren: Histogramm der relativen Ausfallhäufigkeiten -> empirische Dichtefunktion f*(t), durch Verbinden der Klassenmitten
  3. Modellieren: suche die Dichtefunktion f(t), welche das Ausfallverhalten am besten beschreibt
  4. Summieren: Histogramm der Summenhäuftigkeit = wieviel Ausfälle BIS zu welchem Zeitpunkt (= Ausfallwahrscheinlichkeit)
    • Empirische Verteilungsfunktion F*(t)
    • (Integrieren) Verteilungsfunktion F(t) = der relativen Ausfallhäufigkeiten
  5. Subtrahieren: 1-F(t) = R(t) = Überlebenswahrscheinlichkeit der relativen Überlebenshäufigkeiten = Zuverlässigkeit

Ausfallrate / Ausfallverteilung

Mit Hilfe der Ausfallrate wird versucht das zeitliche Ausfallverhalten eines Bauteils zu erfassen. Hierbei ergibt sich fast immer ein typischer Kurvenverlauf. Diese Ausfallkurve wird empirisch ermittelt und ist durch Lebensdauerverteilungen nur in ihren Teilbereichen beschrieben (schematischer Verlauf der Ausfallkurven mechanischer und elektronischer Komponenten = Badewannenkurve).

  • lambda(t)=f(t)/R(t) = Negativer Wert der Ableitung der logarithmischen Zuverlässigkeitsfunktion
  • einfache Lösung für die Weibull Gebrauchsphase/Bereich 2 = Zufallsausfälle => lambda(t) nahezu konstant (= 1/MTTF) ==> R(t) = exp(-lambda*t)

 

Verteilungsfunktion

Jegliche Zuverlässigkeitvoraussage kann nur mit Hilfe von geeigneten statistischen Modellen getroffen werden. => welche Verteilung liegt vor?

Weibullverteilung

Die Weibull Verteilung ist die bei Lebensdauer- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen besonders häufig verwendete Verteilung. Mit ihr kann unterschiedliches Ausfallverhalten in allen drei Phasen der Badewannenkurve beschrieben werden.

  • Parameter der Weibull-Verteilung
    • Charakteristische Lebensdauer T zu der noch R(t)=36.79% der Teile intakt sind (Lageparameter, kann als "Mittelwert der Verteilung" betrachtet werden / F(t)=63.2% )
    • Ausfallsteilheit b (Formparameter) = Maß für die Streuung der Ausfallzeit t und für die Form der Ausfalldichte
      • b<1 abfallende Ausfallrate t? logarithmische NV, Frühausfälle
      • b=1 konstante Ausfallrate - Exponentialverteilung, Zufallsausfälle, Gebrauchsbereich
      • b>1 steigende Ausfallrate t? logarithmische NV, Verschleißausfälle
      • => Trennen der Phasen ?
  • Weibull-Wahrscheinlichkeitsnetz: doppeltlogarithmisch Ausfallwahscheinlichkeit F(t) gegen Lebensdauer t und y2=Ausfallsteilheit b (0..8)
  • Mittelwert t_m der Weibullverteilung = MTTF = Erwartungswert läßt sich nur mit Hilfe der Gammafunktion ermitteln (=> MTTF nicht gleich T und ungleich t_50 (!)
  • B_q-Lebensdauer (Ref. 2, S.63): die q-prozentuale Lebensdauer t_q kann ebenfalls zur Charakterisierung des Ausfallverhaltens eingesetzt werden. Sie steht für die Lebensdauer bis zu der q-Prozent der Einheiten ausgefallen sind
    • t_10 (nominelle Lebensdauer)
    • t_50 (Median)
    • t_63.2 = T (Lageparameter) ?!
  • Ausfallrate lambda(t) bei Weibull: Negativer Wert der Ableitung der logarithmischen Zuverlässigkeitsfunktion => einfache Lösung für die Gebrauchsphase lambda(t)=const. = 1/T ==> R(t) = exp(-lambda*t)

 

Zuverlässigkeitsmaßnahmen

sind abhängig von Fehlerart und Strategie (Organisationsziel/ reale Produktanforderung) zu betrachten

 

Konzeption von Lebensdauerversuchen

  • Statistische Absicherung von Zuverlässigkeitsaussagen
    • Sichprobenumfang für Success Run (geg.: Aussagewahrscheinlichkeit P_A und Mindestzuverlässigkeit R(t) )
    • Lebensdauerverhältnis (success run)
  • Vollständige Prüfung
  • Unvollständige Prüfung
    • Prüfung mit Zeitlimit
    • Prüfung mit Stücklimit
    • sudden death
  • Raffungsversuche
    • erhöhtes Beanspruchungsniveau (Voraussetzung für Rückschluss auf Lebensdauer unter normaler Last: keine Veränderung des Ausfallmechanismus durch Laststeigerung = paralleler Verlauf im Weibullnetz)
    • (konstant) Temperaturversuche -> Arrhenius Beziehung (beschleunigte Degradation
    • Temperaturwechselversuche
    • Feuchteversuche
    • Korrosionsversuche
    • Schwingungsversuche
    • Wöhler-Versuch (dynamische Torsions-, Biege- oder Zugbelastung; optional zeitlich wechselnd oder schwellend)
      • gleiche Teile bei unterschiedlicher Spannung - Schwingung bis zum Ausfall
      • Kurzzeitfestigkeit - Zeitfestigkeit - Dauerfestigkeit
    • Step-Stress Methode (Nelson) Laststeigerung nach festgelegten Intervallen (Reduzierung der Ausfallzeiten) -> unter d. Annahme, dass keine Änderungen des Ausfallmechanismus vorliegen wäre die Steigung der Weibull-Geraden somit unabhängig von der wirkenden Belastung
      • Rekursives Verfahren (Nelson: accelerated life testing: step stress method) im Weibullnetz (konstantes b)
      • Voraussetzung: Beziehung zw. Laststufe und char. Lebensdauer T ist bekannt (Wilker S. 118)! sonst lediglich Einsatz für Vergleichsuntersuchungen
  • HALT, HASS, HASA - highly accelerated - life testing, stress screening
    • HALT = Entwicklungsphase (aufdecken von Schwachstellen & Definieren der Versuchsparameter für HASS) - Belastungsniveau wesentlich über dem Normalfall
    • unter permanenter Überwachung und sukzessiv zunehmender Belastung Aufnahme der 7 Kenngrößen (LDL - lower destruct level ... FLT - fundamental limit of technology)
  • Verschleißprognose (Voraussetzung: lin. Zusammenhang für zeitabhängiges Verschleißverhalten; ausfallfreie Zeit!)

 

Analytische Ermittlung der Weibull-Parameter

Stichprobengöße: n<50 (kleine Stichprobe -> goßer Vertrauensbereich)

 

Normen und Nachschlagewerke

... die unzähligen und phoo teuren Normen und Schriften

  1. Masing Handbuch Qualitätsmanagement ISBN: 978-3-446-40752-7 200EUR
  2. Wilker
  3. DIN 40041 Zuverlässigkeit; Begriffe 1990-12 77,40
  4. DIN 55350 Begriffe zum Qualitätsmanagement
  5. VDI 4003 Zuverlässigkeitsmanagement 150EUR
  6. VDI 4001 Blatt 2:2006-07 Terminologie der Zuverlässigkeit 111,70

 

















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